题目内容
已知函数f（x）在区间（-∞，+∞）上单调递减，则f（x2+4）的单调递减区间是 ．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：导数的综合应用
分析：求f′（x2+4），根据f（x）在（-∞，+∞）上的单调性判断f′（x2+4）＜0的解，即可找到f（x2+4）的单调递减区间．
解答：
解：f′（x2+4）=2xf′（x2+4）；
∵f（x）在区间（-∞，+∞）上单调递减；
∴f′（x）＜0，∴f′（x2+4）＜0；
∴当x≥0时，f′（x2+4）≤0，∴f（x2+4）在[0，+∞）上单调递减；
即f（x2+4）的单调递减区间为[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．
∵f（x）在区间（-∞，+∞）上单调递减；
∴f′（x）＜0，∴f′（x2+4）＜0；
∴当x≥0时，f′（x2+4）≤0，∴f（x2+4）在[0，+∞）上单调递减；
即f（x2+4）的单调递减区间为[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．
点评：考查函数单调性和函数导数符号的关系，要掌握复合函数的求导公式．
练习册系列答案
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如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A、
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| B、4π | ||||
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