题目内容

锐角△ABC中，若∠C=2∠B，求sin（3B-
π
6
）的取值范围．
考点：两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值
分析：首先根据已知条件△ABC是锐角三角形以及∠C=2∠B，确定∠B的取值范围为
π
6
＜∠B＜
π
4
．从而确定
π
3
＜3B-
π
6
＜
7π
12
．进而可求出sin（3B-
π
6
）的取值范围．
解答： 解：∵△ABC是锐角三角形，
∴0＜∠C=2∠B＜
π
2
，
∴0＜∠B＜
π
4
．①
又∵∠A+∠B+∠C=π，
∴∠A+3∠B=π．
∴0＜π-3B＜
π
2
，
∴
π
6
＜∠B＜
π
3
．②
由①②，可得
π
6
＜∠B＜
π
4
．
π
3
＜3B-
π
6
＜
7π
12
．
∴sin
π
3
≤sin（3B-
π
6
）≤1．
∴
3
2
≤sin（3B-
π
6
）≤1．
点评：本题考查三角形的基本性质，正弦函数的单调性及求值．属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，设
cosB
3b
=
cosC
2c
=
cosA
a
，求cosA的值．
已知函数f（x）=lnx．
（Ⅰ）若直线y=x+m与函数f（x）的图象相切，求实数m的值；
（Ⅱ）证明曲线y=f（x）与曲线y=x-
1
x
有唯一的公共点；
（Ⅲ）设0＜a＜b，比较
f(b)-f(a)
2
与
b-a
b+a
的大小，并说明理由．
已知a∈R且a＞-1，函数f(x)=x3-
3
2
(3-a)x2+6(1-a)x，x∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）g（a）为函数f（x）在[-1，3]上的最小值，求g（a）的解析式．
已知条件α：|x-a|＜2，条件β：
2x-1
x+2
≤1，且β是α的必要条件，求实数a的取值范围．
已知集合A={x|x=1+a2，a∈R}，B={y|y=a2-4a+5，a∈R}，则集合A与B的关系为
 
．
函数f(x)=
2+x
-
1-x
的值域为
 
．
若向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
与
b
的夹角为
π
3
，则|2
a
+
b
|=
 
．
若f(x)=
3x，x∈[-1，0)
-(
1
3
)x，x∈[0，1]
，则f（log32）的值为（　　）
A、
3
3
B、-
3
3
C、-
1
2
D、-2

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