题目内容
若函数y=
的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
| mx-1 |
| mx2+4mx+3 |
分析：由函数y=
的定义域为R，则对于任意x∈R，有mx2+4mx+3恒不等于0成立，然后分m=0和m≠0讨论求解．当m≠0时需要分母所对应方程的判别式小于0．
| mx-1 |
| mx2+4mx+3 |
解答：解：∵y=
的定义域为R，
当m=0，∴mx2+4mx+3=3满足题意；
当m≠0时，由△=16m2-12m＜0，
解得0＜m＜
．
综上，当0≤m＜
，即m∈[0，
）时，函数y=
的定义域为R．
故选：D．
| mx-1 |
| mx2+4mx+3 |
当m=0，∴mx2+4mx+3=3满足题意；
当m≠0时，由△=16m2-12m＜0，
解得0＜m＜
| 3 |
| 4 |
综上，当0≤m＜
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| mx-1 |
| mx2+4mx+3 |
故选：D．
点评：本题考查了函数定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础的计算题．
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