题目内容
函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
分析：函数y=loga（x+3）-1过定点（-2，-1），可得2m+n=1，故
+
=（
+
）（2m+n）=2+1+
+
，再利用
基本不式求出其最小值．
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| n |
| m |
| 2m |
| n |
基本不式求出其最小值．
解答：解：∵函数y=logax 恒过定点（1，0），∴函数y=loga（x+3）-1过定点A（-2，-1），
代入直线可得-2m-n+1=0，即 2m+n=1．
∴
+
=（
+
）（2m+n）=2+1+
+
≥3+2
，
∴最小值为 3+2
．
代入直线可得-2m-n+1=0，即 2m+n=1．
∴
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| n |
| m |
| 2m |
| n |
| 2 |
∴最小值为 3+2
| 2 |
点评：本题考查对数函数的特殊点，基本不式的应用，式子的变形，是解题的关键．
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