Question

若函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象过定点A，点A在直线mx+ny=1（m、n＞0）上，则

1

m

+

1

n

的最小值为（　　）

A．5

B．2

C．7

D．4

Answer 1

分析：函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，知A（1，1），点A在直线mx+ny-1=0上，得m+n=1结合mn＞0，可得m＞0，n＞0，利用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值

解答：解：由已知定点A坐标为（1，1），由点A在直线mx+ny-1=0上，
∴m+n=1，
又mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
∴

1

m

+

1

n

=（

1

m

+

1

n

）（m+n）=2+

n

m

+

m

n

≥2+2

n m • m n

=4
当且仅当

n

m

=

m

n

即m=n=

1

2

时取等号
故选D

点评：本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是利用1的代换配凑基本不等式应用的条件