Question

已知函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，则

1

m

+

4

n

的最小值为（　　）

A．8

B．9

C．4

D．6

Answer 1

分析：函数y=a^1-x的图象恒过定点A，知A（1，1），点A在直线mx+ny-1=0上，得m+n=1结合m＞0，n＞0，用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值．

解答：解：由已知定点A坐标为（1，1），由点A在直线mx+ny-1=0上，
∴m+n=1，
又m＞0，n＞0，
则

1

m

+

4

n

=（

1

m

+

4

n

）（m+n）=5+

n

m

+

4m

n

≥5+2

4

=9
当且仅当

n

m

=

4m

n

即n=

2

3

，m=

1

3

时取等号．
故选B

点评：均值不等式是不等式问题中的确重要公式，应用十分广泛．在应用过程中，学生常忽视等号成立条件，特别是对“一正、二定、三相等的条件的判断．