Question

函数f1（x）=cosx﹣sinx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），（n∈N*，n≥2），则=（ ）

A. B. C.0 D.2008

Answer 1

B

【解析】

试题分析：先求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．

【解析】
由题意，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx

f3（x）=f2′（x）=﹣cosx+sinx，

f4（x）=（﹣cosx+sinx）′=sinx+cosx，

f5（x）=cosx﹣sinx，

以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）

又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，

∴==﹣．

故选B．