Question

不等式

1

4x-1

＞

1

2x-3

的解集为

 

．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：把已知的分式不等式移向，化为

22x-2x+2

(2x+1)(2x-1)(2x-3)

＜0，由2^2x-2^x+2＞0得（2^x+1）（2^x-1）（2^x-3）＜0，穿根后求出1＜2^x＜3．然后求解指数不等式得答案．

解答： 解：由

1

4x-1

＞

1

2x-3

，得

1

4x-1

-

1

2x-3

＞0，
即

2x-3-22x+1

(22x-1)(2x-3)

＞0，也就是

22x-2x+2

(2x+1)(2x-1)(2x-3)

＜0，
∵2^2x-2^x+2＞0，
∴（2^x+1）（2^x-1）（2^x-3）＜0，
由穿根法可得：2^x＜-1（舍）或1＜2^x＜3．
解得0＜x＜log₂3．
∴不等式

1

4x-1

＞

1

2x-3

的解集为（0，log₂3）．
故答案为：（0，log₂3）．

点评：本题考查了分式不等式和指数不等式的解法，训练了穿根法求解高次不等式，是中档题．