Question

已知离心率为

5

3

的双曲线与椭圆

x2

40

+

y2

15

=1有公共焦点，求双曲线的方程．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，双曲线中，

c

a

=

5

3

，c²=25，由此能求出双曲线的方程．

解答： 解：在椭圆中，a²=40，b²=15，c²=25．
∵离心率为

5

3

的双曲线与椭圆

x2

40

+

y2

15

=1有公共焦点，
∴由题意，双曲线中，

c

a

=

5

3

，c²=25，
解得：a²=9，b²=16．
所求双曲线的方程为：

x2

9

-

y2

16

=1．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆和双曲线的性质的合理运用．