题目内容
设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：
（1）若a∥α，a∥β，则α∥β；
（2）若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
（3）若a∥α，b∥α，则a∥b；
（4）若a⊥α，b⊥α，则a∥b．
上述命题中，所有真命题的序号是 ．
（1）若a∥α，a∥β，则α∥β；
（2）若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
（3）若a∥α，b∥α，则a∥b；
（4）若a⊥α，b⊥α，则a∥b．
上述命题中，所有真命题的序号是
考点：空间中直线与平面之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
解答：
解：（1）若a∥α，a∥β，则α与β相交或平行，故（1）错误；
（2）若a⊥α，a⊥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故（2）正确；
（3）若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故（3）错误；
（4）若a⊥α，b⊥α，则由直线与平面垂直的性质得a∥b，故（4）正确．
故答案为：（2），（4）．
（2）若a⊥α，a⊥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故（2）正确；
（3）若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故（3）错误；
（4）若a⊥α，b⊥α，则由直线与平面垂直的性质得a∥b，故（4）正确．
故答案为：（2），（4）．
点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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