题目内容
已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2014的值是（ ）
| A、20142 |
| B、2013×2012 |
| C、2014×2015 |
| D、2013×2014 |
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件利用累加法得到a2+a3+a4+…+an=a1+a2+a3+…+an-1+2[1+2+3+…+（n-1）]，从而推导出an=a1+2×
=n（n-1），由此能求出a2014．
| (n-1)n |
| 2 |
解答：
解：∵数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，
∴a2=a1+2，
a3=a2+2×2，
a4=a3+2×3，
…
an=an-1+2（n-1），
∴a2+a3+a4+…+an=a1+a2+a3+…+an-1+2[1+2+3+…+（n-1）]，
∴an=a1+2×
=n（n-1），
∴a2014=2014×2013．
故选：D．
∴a2=a1+2，
a3=a2+2×2，
a4=a3+2×3，
…
an=an-1+2（n-1），
∴a2+a3+a4+…+an=a1+a2+a3+…+an-1+2[1+2+3+…+（n-1）]，
∴an=a1+2×
| (n-1)n |
| 2 |
∴a2014=2014×2013．
故选：D．
点评：本题考查数列的第2014项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用．
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下列命题中正确的是（ ）
| A、如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面β |
| B、平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做L的垂线m，那么m⊥平面β |
| C、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面β |
| D、如果直线l∥平面α，那么直线l平行于平面α内的任意一条直线 |
如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=28，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（ ）| A、k＜9 | B、k＜8 |
| C、k＜7 | D、k＜6 |
曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为
，则点P的坐标为（ ）
| π |
| 4 |
| A、（0，0） | ||||
| B、（2，4） | ||||
C、（
| ||||
D、（
|
设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a3=7，S3=21，则数列{an}的公比是（ ）
A、-
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
D、-
|