Question

4．下列四个结论中假命题的序号是①④．
①垂直于同一直线的两条直线互相平行；
②平行于同一直线的两直线平行；
③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；
④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．

Answer 1

分析 根据空间线面位置位置关系的判定与性质或举反例说明．

解答 解：对于①，若l⊥α，则α内任意两条直线都与l垂直，显然命题①是假命题；
对于②，由平行公理可知命题②是真命题；
对于③，将直线a平移到b的位置，由于b⊥c，故而a⊥c，故命题③是真命题；
对于④，在直线a上取P点，在直线b上取点A，B，则PA，PB都与a，b相交，显然PA，PB相交，故命题④是假命题．
故答案为：①④．

点评 本题考查了空间线面位置关系的判断，属于基础题．