题目内容

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosB=
3
6
，
3
sinA-2sinC=0．
（1）求tanA的值；
（2）若b=5，求△ABC面积．
考点：三角形的面积公式,三角函数的化简求值
专题：解三角形
分析：（1）在△ABC中，由cosB=
3
6
，可得：sinB=
33
6
，又由
3
sinA-2sinC=0，可得：
3
sinA-2sin（A+B）=0，进而可得求tanA的值；
（2）由
3
sinA-2sinC=0，可得c=
3
2
a，若b=5，则由余弦定理可求出a，c的值，代入三角形面积公式，可得答案．
解答： 解：（1）∵△ABC中，cosB=
3
6
，
∴sinB=
33
6
，
又∵
3
sinA-2sinC=0，
∴
3
sinA-2sin（A+B）=0
∴
3
sinA-2（sinAcosB+cosAsinB）=0，
∴
3
sinA-
3
3
sinA-
33
3
cosA=0，
∴
2
3
3
sinA-
33
3
cosA=0，
∴tanA=
11
2

（2）∵
3
sinA-2sinC=0，b=5，
∴
3
a-2c=0，即c=
3
2
a，
∴cosB=
3
6
=
a2+c2-b2
2ac
=
7
4
a2-25
3
a2
，
解得：a=2
5
，c=
15
，
∴△ABC面积S=
1
2
acsinB=
1
2
×2
5
×
15
×
33
6
=
5
11
2
点评：本题考查的知识点是三角形的面积公式，三角函数的化简求值，是三角函数的综合应用，难度中档．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的三个顶点A（-1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为圆H．对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，则圆C的半径r的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=2sinx•cosx+2mcos2x．
（1）当m=
3
时，求函数f（x）的周期，在区间[0，
π
2
]上的值域；
（2）若m＜0，求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的最小值．
如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，且AC=2AE，那么
AF
AB
=
 
；∠A=
 
．
已知函数f（x）=3x+sinx-2cosx的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为3，则tanx0的值是
 
．
已知函数f（x）=
2
4
sin（
π
4
-x）+
6
4
cos（
π
4
-x）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若cosθ=
4
5
，θ∈(
3π
2
，2π)，求f（2θ+
π
3
）的值．
直线y=x-1与双曲线x2-
y2
b2
=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（　　）
A、（1，
2
）
B、（
2
，+∞）
C、（1，+∞）
D、（1，
2
）∪（
2
，+∞）
若a是从集合{1，2，3，4}中随机抽取的一个数，b是从集合{1，2，3}中抽取的一个数，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率是（　　）
A、
5
12
B、
7
12
C、
3
4
D、
1
2
在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2与曲线C2：ρsin（θ-
π
4
）=
2
交于不同的两点A，B，求AB的值．

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