Question

设i为虚数单位，则复数（

1+i

1-i

）²⁰⁰³+（

1-i

1+i

）²⁰⁰⁴等于（　　）

• A、1+i
• B、1-i
• C、-1+i
• D、-1-i

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：计算题,数系的扩充和复数

分析：先化简

1+i

1-i

=i，

1-i

1+i

=-i，然后由指数的运算法则可得结果．

解答： 解：∵

1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i，

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i，
∴（

1+i

1-i

）²⁰⁰³+（

1-i

1+i

）²⁰⁰⁴
=i²⁰⁰³+（-i）²⁰⁰⁴
=i^4×500+3+（-i）^4×501
=-i+1，
故选B．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，熟记相关运算法则是解题关键．