Question

（本小题满分14分）请认真阅读下列程序框图： 已知程序框图中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f(x)的定义域，

把此程序框图中所输出的数x_i组成一个数列{x_n}

(Ⅰ)若输入，请写出数列{x_n}的所有项；

(Ⅱ)若输出的无穷数列{x_n}是一个常数列，

试求输入的初始值x₀的值；

(Ⅲ)若输入一个正数x₀时，产生的数列{x_n}满足：

任意一项，都有，试求正数x₀的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）当时，

       所以输出的数列为               ……………………4分

（Ⅱ）数列{x_n}是一个常数列，则有 即  ，

解得：x₀=1或x₀=2  所以输入的初始值x₀为1或2时输出的为常数列.    ………7分

 (Ⅲ)由题意知 ，因x₀>0

∴x_n >0，有：                            ……………………8分

得  即，即  ………11分

有，须，解得：，        ……………13分

所以当正数x₀在(1,2)内取值时，所输出的数列{x_n}对任意正整数n满足x_n< x_n+1……14分