Question

已知tanα=

4

3

，且α为第三象限角，则cos

α

2

的值为（　　）

• A．

  5

  5

• B．-

  2 5

  5

• C．±

  5

  5

• D．±

  2 5

  5

Answer 1

分析：由于α为第三象限角，可得

α

2

是第二或第四象限角，根据 tanα=

4

3

，求得cosα=-

3

5

，再由二倍角公式求出cos

α

2

的值．

解答：解：由于α为第三象限角，即 2kπ+π＜α＜2kπ+

3

2

π，k∈z，可得 kπ+

1

2

π＜

α

2

＜kπ+

3

4

π，k∈z，故

α

2

是第二或第四象限角．
∵tanα=

4

3

，
∴cosα=-

3

5

=2cos2

α

2

-1，解得 cos

α

2

=±

5

5

，
故选C．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角的余弦公式的应用，属于中档题．