题目内容

已知点F是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦点，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A．（1，2）B．（1，3）C．（1，1+
2
）		D．（2，1+
2
）
∵过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，
∴该双曲线的一条渐近线y=
b
a
x的斜率k=
b
a
＜tan60°=
3
，
∴
b2
a2
＜3，又b2=c2-a2，e=
c
a
，
∴
c2-a2
a2
＜3，
∴
c2
a2
＜4，即e2＜4，又e＞1，
∴1＜e＜2．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
设F1、F2是双曲线
x2
16
-
y2
20
=1的左右焦点，点P在双曲线上，若点P到左焦点F1的距离等于9，则点P到右准线的距离（　　）
A．
2
3
B．
34
3
C．
2
3
或
34
3
D．
51
2
或
3
2
直线l：x+by+2=0与双曲线
x2
4
-
y2
3
=1只有一个公共点，则直线l有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条
设集合A={(x，y)|x2-
y2
36
=1}，B={(x，y)|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（　　）
A．2B．4C．6D．8
过点（1，0）作倾斜角为
2π
3
的直线与y2=4x交于A、B，则AB的弦长为______．
设F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0，O为坐标原点，且|
PF1
|=
3
|
PF2
|，则该双曲线的离心率为______．
已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为______．
关于双曲线
x2
9
-
y2
16
=-1，有以下说法：
①实轴长为6；
②双曲线的离心率是
5
4
；
③焦点坐标为（±5，0）；
④渐近线方程是y=±
4
3
x，
⑤焦点到渐近线的距离等于3．
正确的说法是______．（把所有正确的说法序号都填上）
已知双曲线
y2
t2
-
x2
3
=1(t＞0)的一个焦点与抛物线y=
1
8
x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为（　　）
A．2B．
3
C．3D．4

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