题目内容

已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为______．
∵|PF1|=4|PF2|，
∴由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，
∴|PF2|=
2a
3
，
∵点P在双曲线的右支上，
∴|PF2|≥c-a，
∴
2a
3
≥c-a，
∴e=
c
a
≤
5
3
，
∵e＞1，
∴1＜e≤
5
3
，
∴双曲线的离心率e的取值范围为（1，
5
3
]．
故答案为：（1，
5
3
]．
练习册系列答案
相关题目
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为4，它的一个顶点是抛物线y2=4x的焦点，则双曲线的离心率e=（　　）
A．
3
2
B．
3
C．2D．
2
已知双曲线焦点为F1、F2，虚轴的端点为P，∠F1PF2=
2π
3
，则双曲线的离心率为（　　）
A．
2
3
3
B．
2
6
3
C．
6
2
D．2
已知点F是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦点，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A．（1，2）B．（1，3）C．（1，1+
2
）		D．（2，1+
2
）
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=12x有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为
2
2
，则双曲线的离心率等于（　　）
A．
3
2
4
B．
2
2
C．
4
3
3
D．
3
2
已知A（4，3），且P是双曲线x2-y2=2上一点，F2为双曲线的右焦点，则|PA|+|PF2|的最小值是______．
如图所示，椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（　　）
A．e2＜e1＜e3＜e4B．e2＜e1＜e4＜e3
C．e1＜e2＜e3＜e4D．e1＜e2＜e4＜e3
已知双曲线
x2
3
-
y2
b2
=1（b＞0）的左顶点为A1，右顶点A2，右焦点为F，点P为双曲线上一点，
PF
•
A1A2
=0，
PA1
•
PA2
=
10
3
，则双曲线的离心率为（　　）
A．
15
3
B．
5
3
3
C．
5
3
D．
5
2
P是双曲线
x2
36
-
y2
64
=1的右支上一点，M．N分别是圆（x+10）2+y2=4和（x-10）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为______．

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