题目内容

已知F是椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆（x-）2+y2=相切于点Q,且=2,则椭圆C的离心率等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

【答案】

A

【解析】记椭圆的左焦点为F′,

圆(x-)2+y2=的圆心为E,

连接PF′、QE.

∵|EF|=|OF|-|OE|=c-=,=2,

∴==,

∴PF′∥QE,

∴=,且PF′⊥PF.

又∵|QE|=(圆的半径长),

∴|PF′|=b.

据椭圆的定义知:|PF′|+|PF|=2a,

∴|PF|=2a-b.

∵PF′⊥PF,

∴|PF′|2+|PF|2=|F′F|2,

∴b2+(2a-b)2=(2c)2,

∴2(a2-c2)+b2=2ab,

∴3b2=2ab,

∴b=,c==a,=,

∴椭圆的离心率为.

 

练习册系列答案
相关题目
已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且
BF
=2
FD
，则C的离心率为
 
．
精英家教网已知椭圆C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，
左焦点坐标为（-4，0），且过点P ( 
3
2
，  
5
2
3
)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由．
已知F是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2+y2=b2相切于点Q，且
PQ
=
QF
，则椭圆C的离心率为
5
3
5
3
．
已知F是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，且线段PF与圆(x-
c
3
)2+y2=
b2
9
（其中c2=a2-b2）相切于点Q，且
PQ
=2
QF
，则椭圆C的离心率等于（　　）
已知F是椭圆C：
x2
16
+
y2
7
=1的左焦点，过原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，若|PF|•|QF|=9，则|PQ|=
2
14
2
14
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网