题目内容
已知F是椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2+y2=b2相切于点Q，且
=
，则椭圆C的离心率为
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| PQ |
| QF |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
分析：设原点为O，左焦点为F′，连接OQ，则|F′P|=2|OQ|，利用Q为切点，可得OQ⊥PF，利用勾股定理及a2-b2=c2，即可求得结论．
解答：解：设原点为O，左焦点为F′，连接OQ
∵O为F′F的中点，Q又为PF的中点，
∴|F′P|=2|OQ|，
∵Q为切点，
∴|OQ|=b，|F′P|=2b，OQ⊥PF
∴|PF|=2a-2b，PF′⊥PF
∴4c2=4b2+（2a-2b）2
∴3b=2a
∵a2-b2=c2，
∴a2-
a2=c2，
∴e=
故答案为：
∵O为F′F的中点，Q又为PF的中点，
∴|F′P|=2|OQ|，
∵Q为切点，
∴|OQ|=b，|F′P|=2b，OQ⊥PF
∴|PF|=2a-2b，PF′⊥PF
∴4c2=4b2+（2a-2b）2
∴3b=2a
∵a2-b2=c2，
∴a2-
| 4 |
| 9 |
∴e=
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题考查椭圆的几何性质，考查直线与圆的位置关系，关键是找出几何量之间的关系．
练习册系列答案
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=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2+y2=b2相切于点Q，且
，则椭圆C的离心率为________．
=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2+y2=b2相切于点Q，且
，则椭圆C的离心率为 ．
=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2+y2=b2相切于点Q，且
，则椭圆C的离心率为 ．