Question

函数y=2sinπx-

1

1-x

（-2≤x≤4）的所有零点之和为（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意函数y=2sinπx-

1

1-x

（-2≤x≤4）的零点即2sinπx=

1

1-x

的根；作函数y=2sinπx与y=

1

1-x

的图象可知有8个零点；又y=2sinπt-

1

t

在[-3，3]上是奇函数，从而求值．

解答： 解：函数y=2sinπx-

1

1-x

（-2≤x≤4）的零点即
2sinπx=

1

1-x

；
作函数y=2sinπx与y=

1

1-x

的图象如下，

又∵y=2sinπx-

1

1-x

=2sinπ（1-x）-

1

1-x

；
故y=2sinπt-

1

t

在[-3，3]上是奇函数，
故零点之和为0；
故函数y=2sinπx-

1

1-x

（-2≤x≤4）的零点之和为

8

2

×2=8；
故选D．

点评：本题考查了函数图象的变换及函数的零点与方程及函数图象的关系，属于基础题．