Question

12．已知曲线C：x²+y²+2x+4y+4=0（y∈R），则|2x-y-3|最大值为（　　）

• A． 3+2$\sqrt{5}$
• B． 3-$\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． 3-$\sqrt{5}$
• D． 3+$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 可利用圆的参数方程将求x，y的线性组合的最值的问题转化为三角函数的最值问题，利用三角函数的有界性求最值．

解答 解：曲线C：x²+y²+2x+4y+4=0的标准方程为（x+1）²+（y+2）²=1，
∴可设x=-1+cosα，y=-2+sinα．
∴|2x-y-3|=|2（-1+cosα）+2-sinα-3|=|$\sqrt{5}$sin（α+φ）-3|．
∴|2x-y-3|最大值为3+$\sqrt{5}$，
故选D．

点评 本题考点是三角函数的最值，属于三角函数求最值的运用，三角函数与圆、椭圆等都可以通过参数方程互相转化，用三角函数解决此类函数的最值问题是其一个比较重要的运用．