Question

2．设（x-3）²+（y-3）²=6，则$\frac{y}{x}$的最大值为3+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形设出过原点的直线为y=kx，利用圆心C到直线y=kx的距离d=r，求出k的值即可求出$\frac{y}{x}$的最大值．

解答 解：根据题意，画出图形，如图所示，
设$\frac{y}{x}$=k，且过原点的直线为y=kx，
则（x-3）²+（y-3）²=6的圆心为C（3，3），
所以圆心C到直线y=kx的距离为d=r，
即$\frac{|3k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{6}$，
化简得k²-6k+1=0，
解得k=3+2$\sqrt{2}$或k=3-2$\sqrt{2}$，
所以$\frac{y}{x}$的最大值为3+2$\sqrt{2}$．
故答案为：3+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了直线与圆的方程的应用问题，也考查了转化法与数形结合思想的应用问题，是基础题目．