Question

7．已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若曲线C₁的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），试求曲线C₁，C₂的交点的直角坐标．

Answer 1

分析 把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，联立解出即可得出．

解答 解：曲线C₁的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，展开$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（cosθ+sinθ）=$\sqrt{2}$，可得直角坐标方程：x+y=2．
曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），化为直角坐标方程：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{7}}\\{y=\frac{12}{7}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$．
∴曲线C₁，C₂的交点的直角坐标为$（\frac{2}{7}，\frac{12}{7}）$，（2，0）．

点评 考查了曲线的交点、极坐标化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．