题目内容
2．在同一平面直角坐标系中，点A（$\frac{1}{3}$，-2）经过伸缩变换φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{2y′=y}\end{array}\right.$所得的点A′的坐标为（ ）| A． | （1，-1） | B． | （1，-4） | C． | $（{\frac{1}{9}，-4}）$ | D． | （9，-1） |
分析 由伸缩变换φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{2y′=y}\end{array}\right.$得到$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$，即可得出结论．
解答 解：设点A′（x′，y′）．
由伸缩变换φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{2y′=y}\end{array}\right.$得到$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$，
又已知点A（$\frac{1}{3}$，-2）．
于是x′=1，y′=-1，
∴变换后点A′的坐标为（1，-1）．
故选A．
点评 本题考查了坐标变换，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | 4 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
10．命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件，则（ ）
| A． | “p∨q”为假 | B． | “p∧q”为真 | C． | ￢p为假 | D． | ￢q为假 |
17．已知P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得，在y2=2px两边同时对x求导，得2yy'=2p，则$y'=\frac{p}{y}$，所以过点P的切线的斜率$k=\frac{p}{y_0}$，试用上述方法求出双曲线${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$在$P（{\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$处的切线方程为（ ）
| A． | 2x-y=0 | B． | $2x-y-\sqrt{2}=0$ | C． | $2x-3y-\sqrt{2}=0$ | D． | $x-y-\sqrt{2}=0$ |
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| A． | $\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
