Question

16．已知动点P（x，y）满足$2\sqrt{{{（x-3）}^2}+{{（y+2）}^2}}=|{2x+y-5}|$，则点P的轨迹是（　　）

• A． 圆
• B． 椭圆
• C． 双曲线
• D． 抛物线

Answer 1

分析 利用圆锥曲线的第二定义，转化求解即可．

解答 解：动点P（x，y）满足$2\sqrt{{{（x-3）}^2}+{{（y+2）}^2}}=|{2x+y-5}|$，
可得：$\frac{\sqrt{（x-3）^{2}+（y+2）^{2}}}{\frac{|2x+y-5|}{\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{5}}{2}＞1$，
就是动点到定点（3，-2）的距离与到定直线2x+y-5=0的距离的比是常数$\frac{\sqrt{5}}{2}$，满足双曲线的第二定义，
所求轨迹是双曲线．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的第二定义的应用，轨迹方程的判断，是基础题．