Question

已知集合A={x|2^x＜8}，B={x|x²-2x-8＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．
（Ⅰ）求集合A∩B；
（Ⅱ）若C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（I）解指数不等式求出A，解二次不等式求出B，进而可得集合A∩B；
（Ⅱ）若C⊆B，则

a+1≤4 a≥-2

，解不等式组可得实数a的取值范围．

解答： 解：（Ⅰ）由2^x＜8，得2^x＜2³，x＜3．（3分）
解不等式x²-2x-8＜0，得（x-4）（x+2）＜0，
所以-2＜x＜4．（6分）
所以A={x|x＜3}，B={x|-2＜x＜4}，
所以A∩B={x|-2＜x＜3}．（9分）
（Ⅱ）因为C⊆B，
所以

a+1≤4 a≥-2

（11分）
解得-2≤a≤3．
所以，实数a的取值范围是[-2，3]．（13分）

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合的交集运算，解不等式，难度不大，属于基础题．