题目内容

已知向量
a
=（0，-1），向量
b
=（cosx，2cos2（
π
3
-
x
2
）），其中0＜x＜
2π
3
，试求|
a
+
b
|的取值范围．
考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的坐标运算和模的计算公式、两角和差的余弦公式及其倍角公式、余弦函数的单调性即可得出．
解答： 解：∵向量
a
=（0，-1），向量
b
=（cosx，2cos2（
π
3
-
x
2
）），
∴
a
+
b
=(cosx，2cos2(
π
3
-
x
2
)-1)=(cosx，cos(
2π
3
-x))．
∴|
a
+
b
|2=cos2x+cos2(
2π
3
-x)
=
1+cos2x
2
+
1+cos(
4π
3
-2x)
2

=1+
1
2
[cos2x-cos(
π
3
-2x)]=1+
1
2
[cos2x-
1
2
cos2x-
3
2
sin2x]=1+
1
2
cos(2x+
π
3
)
∵0＜x＜
2π
3
，∴
π
3
＜2x+
π
3
＜
5π
3
，
∴-1≤cos(2x+
π
3
)＜
1
2
，∴
1
2
≤|
a
+
b
|2＜
5
4
，∴
2
2
≤|
a
+
b
|＜
5
2
．
点评：本题考查了向量的坐标运算和模的计算公式、两角和差的余弦公式及其倍角公式、余弦函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设P是双曲线x2-
y2
4
=1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M，则
F1M
•
MF2
=（　　）
A、5B、4C、2D、1
设命题P：在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC，则B=
π
6
；命题q：函数y=cos2x的周期为π．则下列判断正确的是（　　）
A、p为真B、￢q为真
C、p∧q为假D、p∨q为假命题
已知函数f（x）=2+
1
a
-
1
a2x
，实数a≠0，若不等式|a2 f（x）|≤2x，x＞1恒成立，求a的值．
已知函数f（x）=
2
3
x3-2tx+t•lnx（t∈R）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=x平行，求实数t的值；
（Ⅱ）证明：对任意的x1，x2∈（0，1]及t∈R，都有|f（x1）-f（x2）|≤（|t-1|+1）|lnx1-lnx2|成立．
已知函数f（x）=x-ax（a＞O，且a≠1）．
（Ⅰ）当a=3时，求曲线f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）存在最大值g（a），求g（a）的最小值．
已知x1＞0，x2＞0且x1+x2=1，求x1log2x1+x2log2x2的最小值．
设公差不为零的等差数列{an}的首项a1为a，前n项和为Sn．S1，S2，S4成等比数列，则数列{an}的通项公式是
 
．
已知a≥0，函数f（x）=（x2-2ax）ex，若f（x）在[-1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是（　　）
A、0＜a＜
3
4
B、
1
2
＜a＜
3
4
C、a≥
3
4
D、0＜a＜
1
2

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