题目内容
已知复数（1+i）（a+bi）=2+4i（a，b∈R），函数f（x）=2sin（ax+
）+b图象的一个对称中心是（ ）
| π |
| 6 |
A、（-
| ||
B、（-
| ||
C、（-
| ||
D、（
|
考点：正弦函数的图象,复数代数形式的乘除运算
专题：三角函数的图像与性质
分析：由（1+i）（a+bi）=2+4i可得（a-b）+（a+b）i=2+4i，即可解得a，b的值，从而可得函数f（x）的解析式，从而得到答案．
解答：
解：∵复数2+4i=（1+i）（a+bi）=（a-b）+（a+b）i，
∴
，
解得a=3，b=1．
故函数f（x）=2sin（ax+
）+b
=2sin（3x+
）+1，
∵3x+
=kπ，k∈Z，
∴x=
π-
，k∈Z，
当k=1时，x=
-
=
，
故函数f（x）=2sin（ax+
）+b图象的一个对称中心是（
，1）．
故选：D．
∴
|
解得a=3，b=1．
故函数f（x）=2sin（ax+
| π |
| 6 |
=2sin（3x+
| π |
| 6 |
∵3x+
| π |
| 6 |
∴x=
| k |
| 3 |
| π |
| 18 |
当k=1时，x=
| π |
| 3 |
| π |
| 18 |
| 5π |
| 18 |
故函数f（x）=2sin（ax+
| π |
| 6 |
| 5π |
| 18 |
故选：D．
点评：本题考查复数相等的充要条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意正弦函数图象的性质和应用．
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-
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|