Question

一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（　　） 

• A、最长棱的棱长为

  6

• B、最长棱的棱长为3
• C、侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形
• D、侧面四个三角形都是直角三角形

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由三视图可知：该几何体如图所示，PA⊥底面ABCD，PA=2，底面是一个直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，BC=AB=1，AD=2．可得△PAD，△PAB，△PBC是直角三角形．
再利用三垂线定理可得△PCD是直角三角形．即可得出．

解答： 解：由三视图可知：该几何体如图所示，PA⊥底面ABCD，PA=2，底面是一个直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，BC=AB=1，AD=2．
可得△PAD，△PAB，△PBC是直角三角形．
取AD的中点O，连接OC，AC．
可得四边形ABCO是平行四边形，∴OC=OD=OA=1，
∴CD⊥AC，
∵PA⊥底面ABCD，
∴CD⊥PC，
因此△PCD是直角三角形．
综上可得：四棱锥的侧面四个三角形都是直角三角形．
故选：D．

点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三垂线定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．