Question

已知向量

a

=（-1，1），

b

=（4，x），

c

=（y，2），

d

=（8，6），且

b

∥

d

，（4

a

+

d

）⊥

c

（1）求

b

和

c

；
（2）求

c

在

a

方向上的投影．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）由

b

∥

d

可得x值，可得

b

，进而由（4

a

+

d

）⊥

c

可得y值，即得

c

；（2）由夹角公式可得cos＜

a

，

c

＞，而

c

在

a

方向上的投影为|

c

|cos＜

a

，

c

＞，代值计算可得．

解答： 解：（1）∵

b

∥

d

，∴4×6-8x=0，
解得x=3，∴

b

=（4，3），
∴4

a

+

d

=（4，10），
∵（4

a

+

d

）⊥

c

，
∴（4

a

+

d

）•

c

=4y+20=0，
解得y=-5，∴

c

=（-5，2）；
（2）∵cos＜

a

，

c

＞=

a • c

| a || c |

=

5+2

2 • 29

=

7

58

，
∴

c

在

a

方向上的投影为|

c

|cos＜

a

，

c

＞=

29

•

7

58

=

7 2

2

点评：本题考查平面向量的数量积，涉及向量的夹角和投影，属基础题．