题目内容
已知正项等比数列{an}的公比为q，其前n项积为Tn，并满足a1＞1，
＜0，则以下结论错误的是（ ）
| a9a10-1 |
| a9a11-1 |
| A、0＜q＜1 |
| B、Tn的最大值是T10 |
| C、a9a10＞1 |
| D、使Tn＞1的最大自然数n为18 |
考点：等比数列的性质
专题：综合题,等差数列与等比数列
分析：首先判断数列的单调性，然后再根据等比数列的性质进行分析判断．
解答：
解：∵
＜0，q＞0，
∴a10＞1，0＜a9＜1或a9＞1，0＜a10＜1
∴a9，a10一个大于1，一个小于1，而a1＞1
∴数列不会是单调递增的，只能单调递减，
∴必是a9＞1，a10＜1，
∴0＜q＜1，故①A正确，a9a10＞1，故C正确；
由a10＜1可得T10＜T9，故B错误；
又T19=a1a2••a19=（a10）19＞＜1，
T18=a1a2…a17a18=（a9•a10）9＞1，故D正确．
故选：B．
| a9a10-1 |
| a9a11-1 |
∴a10＞1，0＜a9＜1或a9＞1，0＜a10＜1
∴a9，a10一个大于1，一个小于1，而a1＞1
∴数列不会是单调递增的，只能单调递减，
∴必是a9＞1，a10＜1，
∴0＜q＜1，故①A正确，a9a10＞1，故C正确；
由a10＜1可得T10＜T9，故B错误；
又T19=a1a2••a19=（a10）19＞＜1，
T18=a1a2…a17a18=（a9•a10）9＞1，故D正确．
故选：B．
点评：本题考查等比数列的性质，由题意得出数列的单调性以，得出a9＞1，a10＜1是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
