Question

2．已知集合A={$\overrightarrow a$|$\overrightarrow a$=λ₁（$\overrightarrow{x}$+$\overrightarrow{y}$），λ₁∈R}，B={$\overrightarrow b$|$\overrightarrow b$=$\overrightarrow{x}$+λ₂$\overrightarrow{y}$，λ₂∈R}，其中$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$是一组不共线的向量，则A∩B中元素的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 大于1但有限
• D． 无穷多

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$是一组不共线的向量，结合向量相等的条件可知，当λ₁=λ₂=1时，由此可得A∩B中元素的个数．

解答 解：由A={$\overrightarrow a$|$\overrightarrow a$=λ₁（$\overrightarrow{x}$+$\overrightarrow{y}$），λ₁∈R}，B={$\overrightarrow b$|$\overrightarrow b$=$\overrightarrow{x}$+λ₂$\overrightarrow{y}$，λ₂∈R}，则当λ₁=λ₂=1时，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，
∴A∩B中元素的个数为1．
故选：B．

点评 本题考查了交集及其运算，考查向量相等的条件，是基础题．