题目内容
已知数列{an}满足a1=1，an+1=
（1）数列{
}是否为等差数列？说明理由；
（2）求数列{an}的通项公式．
| 3an |
| an+3 |
（1）数列{
| 1 |
| an |
（2）求数列{an}的通项公式．
考点：数列递推式,等差关系的确定
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）根据数列的递推关系，利用取倒数法，结合等差数列的定义进行证明．
（2）根据等差数列的定义和通项公式即可求出数列{an}通项公式．
（2）根据等差数列的定义和通项公式即可求出数列{an}通项公式．
解答：
解：（1）∵a1=1，an+1=
，
∴两边取倒数得
=
=
+
，
即
-
=
，
则数列{
}是公差d=
的等差数列，首项为
=1．
（2）∵数列{
}是公差d=
的等差数列，首项为
=1．
∴
=1+
（n-1）=
，
故an=
．
| 3an |
| an+3 |
∴两边取倒数得
| 1 |
| an+1 |
| an+3 |
| 3an |
| 1 |
| an |
| 1 |
| 3 |
即
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| 3 |
则数列{
| 1 |
| an |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| a1 |
（2）∵数列{
| 1 |
| an |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| a1 |
∴
| 1 |
| an |
| 1 |
| 3 |
| n+2 |
| 3 |
故an=
| 3 |
| n+2 |
点评：本题主要考查数列的通项公式的求解，根据数列的递推关系，利用取倒数法，结合等差数列的通项公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| ||
C、点（
| ||
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