题目内容

某长江抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰来临之前筑一道堤坝作为第二道防线，经计算，除现有的部队指战员和当地干部群众林旭奋战外，还需用20台同型号的翻斗车，平均每辆车要工作24小时才能完成任务．但目前只有一辆车投入施工，其余的需从附近高速公路上抽调，每隔20分钟能有一辆车到达，且指挥部最多还可调集24辆车，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？
考点：函数模型的选择与应用
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：由题意，按25辆车按到达的先后顺序排列，每辆车所能工作的时间恰可构成等差数列{an}；从而求前25项和即可．
解答： 解：设25辆车按到达的先后顺序排列，
所能工作的时间为{an}；
则由题意可知，{an}为等差数列
其中，a1=24，d=-
1
3
；
S25=25×a1+
25×24
2
×（-
1
3
）
=25×24+
25×24
2
×（-
1
3
）
=25×24×（1-
1
6
）
=25×20＞24×20；
故在24小时内能构筑成第二道防线．
点评：本题考查了等差数列在实际问题中的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是（　　）
A、[2
5
，2
7
]
B、（2
5
，2
7
]
C、[2
6
，2
7
]
D、（2
6
，2
7
]
如图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）．过O作OP⊥AB，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知OP=10，MP=6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）
（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设∠POF=θ（rad），将S表示成θ的函数；
（ii）设MN=x（m），将S表示成x的函数；
（2）试问通风窗的高度MN为多少时？通风窗EFGH的面积S最大？
甲，乙两位同学5次考试的数学成绩（单位：分）统计结果如下：
学生第一次第二次第三次第四次第五次
甲7781838079
乙8990929188
则成绩较为稳定的那位同学成绩的方差为
 
．
已知a1=1，an=
an-1
3an-1+1
（n≥2），则an=
 
．
已知
a
，
b
是单位向量，
a
•
b
=0．若向量
c
满足|
c
-
a
+
b
|=2，则|
c
|的最大值为（　　）
A、
2
-1
B、2-
2
C、
2
+1
D、
2
+2
已知数列{an}满足a1=1，an+1=
3an
an+3

（1）数列{
1
an
}是否为等差数列？说明理由；
（2）求数列{an}的通项公式．
求函数y=2x2-5x+4的单调区间．
执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，则输出的结果为（　　）
A、1B、2C、3D、4

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