[题目]在平面直角坐标系中.过点作倾斜角为的直线.以原点为极点.轴非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.将曲线上各点的横坐标伸长为原来的2倍.纵坐标不变.得到曲线.直线与曲线交于不同的两点.(1)求直线的参数方程和曲线的普通方程,(2)求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，直线与曲线交于不同的两点.

（1）求直线的参数方程和曲线的普通方程；

（2）求的值.

【答案】（1）直线的参数方程为，曲线的普通方程为；（2）

【解析】

（1）根据直线参数方程的知识求得直线的参数方程，将的极坐标方程转化为直角坐标方程，然后通过图像变换的知识求得的普通方程.

（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，化简后写出韦达定理，根据直线参数的几何意义，求得的值.

直线的参数方程为，

由两边平方得，所以曲线的直角坐标方程式,

曲线的方程为,即.

(2)直线的参数方程为，代入曲线的方程得：

设对应得参数分别为,则

练习册系列答案

相关题目

【题目】如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面，点在线段上，且平面.

（1）求证：平面；

（2）若点是线段上靠近的三等分点，点在线段上，且平面，求的值.

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（）经过点，设椭圆C的左顶点为A，右焦点为F，右准线于x轴交于点M，且F为线段AM的中点，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点A的直线l与椭圆C交于另一点P（P在x轴上方），直线PF与椭圆C相交于另一点Q，且直线l与OQ垂直，求直线PQ的斜率.

【题目】如图，已知边长为2的正三角形ABE所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且，点F是BC上一点，且．

（1）当时，证明：；

（2）是否存在一个常数k，使得三棱锥的体积等于四棱锥的体积的，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

【题目】已知椭圆的离心率为，分别为的上、下顶点且为外的动点，且到上点的最近距离为1．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当时，设直线分别与椭圆交于两点，若的面积是的面积的倍，求的最大值．

	0～2000	2001～5000	5001～8000	8001～10000
男	1	2	3	6	8
女	0	2	10	6	2

（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的列联表，并据此判断是否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

	积极型	懈怠型	总计
男
女
总计

附：

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

【题目】坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，又在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）已知点在曲线上，点Q在曲线上，若的最小值为，求此时点的直角坐标.

【题目】设为等差数列的前项和，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若满足不等式的正整数恰有个，求正实数的取值范围．

【题目】如图，三棱柱中，平面，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

试题分类