Question

在数列{a_n}中，a_n+1=

1

2

a_n+2ⁿ，求a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a_n+1-

2

3

•2ⁿ⁺¹=

1

2

（a_n-

2

3

•2ⁿ），从而数列{an-

2

3

•2n}是以a1-

4

3

为首项，以

1

2

公比的等比数列，由此能求出a_n．

解答： 解：∵a_n+1=

1

2

a_n+2ⁿ，∴a_n+1-

2

3

•2ⁿ⁺¹=

1

2

（a_n-

2

3

•2ⁿ），
∴数列{an-

2

3

•2n}是以a1-

4

3

为首项，以

1

2

公比的等比数列，
∴an-

2

3

•2n=（a1-

4

3

）•(

1

2

)n-1，
∴a_n=（a1-

4

3

）•(

1

2

)n-1+

2

3

•2ⁿ．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．