题目内容
已知数列{an}满足a1=-1，a2=1，an=an-1-an-2（n≥3，n∈N*），它的前n项和为Sn，则S16的值为（ ）
| A、1 | B、3 | C、2 | D、-2 |
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件推导出an+3=-an，an+6=an，从而数列{an}是周期为6的周期数列，由此能求出S16的值．
解答：
解：∵an=an-1-an-2（n≥3，n∈N*），
∴an+1=an-an-1（n≥3，n∈N*），
即an+1=an-an-1=an-1-an-2-an-1=-an-2，
∴an+3=-an，即an+6=an，
∴数列{an}是周期为6的周期数列，
∴a4=-a1=1，a3=a2-a1=a2+1，a5=-a2，a6=-a3，
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=0，
∴S16=2×0+a1+a2+a3+a4=2a2+1=3．
故选：B．
∴an+1=an-an-1（n≥3，n∈N*），
即an+1=an-an-1=an-1-an-2-an-1=-an-2，
∴an+3=-an，即an+6=an，
∴数列{an}是周期为6的周期数列，
∴a4=-a1=1，a3=a2-a1=a2+1，a5=-a2，a6=-a3，
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=0，
∴S16=2×0+a1+a2+a3+a4=2a2+1=3．
故选：B．
点评：本题考查数列的前16项的和的求法，是中档题，解题的关键是推导出数列{an}是周期为6的周期数列．
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设全集为R，集合A={x|x2-16＜0}，B={x|
＜0}，则A∩（∁RB）=（ ）
| x-6 |
| x+1 |
| A、（-4，0） |
| B、（-4，-1） |
| C、（-4，-1] |
| D、[-4，-1] |
已知向量
=（1，-1），
=（t，-1）．若向量
，
的夹角为
，则实数t=（ ）
| α |
| β |
| α |
| β |
| π |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、0 | ||||
D、-
|
已知向量|
|=3，|
|=4，|
-
|=5，则|
+
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、3 | B、4 | C、5 | D、10 |
函数y=x
的最大值为（ ）
| 1-x2 |
A、
| ||||
| B、0 | ||||
C、
| ||||
D、-
|