题目内容
9．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额）如表1：表1
| 年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 储蓄存款y（千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
表2
| 时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2020年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）
分析 （1）根据线性回归方程公式，分别求得$\overline{t}$，$\overline{z}$，tizi及$\sum_{i=1}^{5}$${t}_{i}^{2}$，代入回归方程公式即可求得$\widehat{b}$，$\widehat{a}$写出回归直线方程；
（2）t=x-2010，z=y-5代入z=1.2-1.4得到：y-5=1.2（x-2010）-1.4，即y=1.2x-2408.4；
（3）当x=2020，求得y的值，即可求得到2020年底，该地储蓄存款额可达多少．
解答 解：（1）由$\overline{t}$=$\frac{1+2+3+4+5}{5}$=3，$\overline{z}$=$\frac{0+1+2+3+5}{5}$=2.2，
$\sum_{i=1}^{5}$tizi=45，$\sum_{i=1}^{5}$${t}_{i}^{2}$=55，
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{45-5×3×2.2}{55-5×9}$=1，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=2.2-3×1.2=-1.4
∴z=1.2t-1.4；
（2）t=x-2010，z=y-5代入z=1.2-1.4得到：
y-5=1.2（x-2010）-1.4，即y=1.2x-2408.4；
（3）∴y=1.2×2020-2408.4=15.6，
∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元
点评 本题考查线性回归方程公式，考查学生的计算能力，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．
| x（月份） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y（万盒） | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 |
| A． | 6.8万盒 | B． | 7.0万盒 | C． | 7.2万盒 | D． | 7.4万盒 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．