题目内容
18．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=$\sqrt{3}$．（Ⅰ）求bcosC+ccosB的值；
（Ⅱ）若cosA=$\frac{1}{2}$，求b+c的最大值．
分析 （Ⅰ）利用余弦定理求得bcosC+ccosB的值．
（Ⅱ）若cosA=$\frac{1}{2}$，利用余弦定理以及基本不等式求得b+c的最大值．
解答 解：（Ⅰ）△ABC中，bcosC+ccosB=b•$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$+c•$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$=a=$\sqrt{3}$，
（Ⅱ）若cosA=$\frac{1}{2}$，则A=$\frac{π}{3}$，由余弦定理可得a2=3=b2+c2-2bc•cosA=（b+c）2-3bc，
∴（b+c）2=3+3bc≤3+3•${（\frac{b+c}{2}）}^{2}$，∴b+c≤2$\sqrt{3}$，当且仅当b=c时，取等号，故b+c的最大值为2$\sqrt{3}$．
点评 本题主要考查余弦定理，基本不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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9．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额）如表1：
表1
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x-2012，z=y-5得到如表2：
表2
（1）求z关于t的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2020年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）
表1
| 年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 储蓄存款y（千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
表2
| 时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2020年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）
13．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面A1B1CD与平面ABCD所成二面角为（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
3．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的统计数据如表，
据此，我们得到y关于年份代号x的线性回归方程：$\widehaty$=0.5$\widehatx$+2.3，则预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入等于6.8．
| 年 份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
| 年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |