Question

实数x，y满足4x²-5xy+4y²=5，设 S=x²+y²，则+=    ．

Answer 1

【答案】分析：由2xy≤x²+y²可得5xy=4x²+4y²-5≤（x²+y²），从而可求s的最大值，由x²+y²≥-2xy及5xy=4x²+4y²-5≥-8xy-5可得xy的范围，进而可求s的最小值，代入可求
解答：解：∵4x²-5xy+4y²=5，
∴5xy=4x²+4y²-5，
又∵2xy≤x²+y²
∴5xy=4x²+4y²-5≤（x²+y²）
设 S=x²+y²，
4s-5≤s
∴s即
∵x²+y²≥-2xy
∴5xy=4x²+4y²-5≥-8xy-5
∴xy
∴-xy
∴S=x²+y²≥-2xy
∴
∴+==
故答案为：
点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是灵活利用基本公式．