Question

给出以下结论：
（1）若x，y∈R，x²+y²=0，则x=0或y=0的否命题是假命题；
（2）若非零向量

a

，

b

，

c

两两成的夹角均相等，则夹角为0°或120°；
（3）实数x，y满足4x²-5xy+4y²=5，设S=x²+y²，则

1

smax

+

1

smin

=

7

5

；
（4）函数f（x）=

sinx，(sinx≤cosx) cosx，(sinx＞cosx)

为周期函数，且最小正周期T=2π．
其中正确的结论的序号是：

（1）（4）

（写出所有正确的结论的序号）

Answer 1

分析：根据（1）命题的逆命题为假命题，而逆命题与否命题同真假，得到（1）不正确．（2）空间中还可以成其它的角度．（如90⁰），所以（2）错误．（3）根据函数的最值的几何意义得到不正确，（4）根据分段函数的周期性得到正确．

解答：解：（1）命题的逆命题为：x，y∈R，若x=0或y=0，则x²+y²=0，为假命题，
而逆命题与否命题同真假，所以（1）不正确．
（2）空间中还可以成其它的角度．（如90⁰），所以（2）错误．
（3）实数x，y满足4x²-5xy+4y²=5，设S=x²+y²，
4x²-5xy+4y²=5，
∴4x²+4y²=5-5xy，
∴1-

4

5

（x²+y²）=xy≤

x2+y2

2

，
∴x²+y²的最小值是

10

11

，
同理做出函数的最大值，结果不正确
（4）函数f（x）=

sinx，(sinx≤cosx) cosx，(sinx＞cosx)

分段函数中两个函数都是周期函数，
可以得到分段函数为周期函数，且最小正周期T=2π．
故答案为：（1）（4）

点评：本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是利用否命题与逆命题之间的同真假的关系，考查周期函数和函数的最值，本题是一个易错题．