题目内容

实数x，y满足4x2+3y2=12x，则x2+y2的最大值是（　　）
分析：化二元为一元，注意确定变量的范围，转化为二次函数的最值，利用配方法可求结论．
解答：解：∵4x2+3y2=12x，∴y2=4x-
4
3
x2，
∴4x-
4
3
x2≥0，∴0≤x≤3
又x2+y2=x2+4x-
4
3
x2=-
1
3
(x-6)2+12
∴函数在[0，3]上为增函数，∴x=3时，x2+y2的最大值是9
故选B．
点评：本题考查最值问题，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
实数x，y满足4x2+4y2-5xy=5，设S=x2+y2，则S的最小值为
10
3
10
3
．
实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设 S=x2+y2，则
1
Smax
+
1
Smin
=
8
5
8
5
．
给出以下结论：（1）x，y∈R，若x2+y2=0，则x=0或y=0的否命题是假命题；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
两两成的夹角均相等，则夹角为0°或120°
（3）若（1+x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a0+a1+2a2+3a3+…10a10=10×29
（4）实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则
1
Smax
+
1
Smin
=
7
5

（5）函数f(x)=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
为周期函数，且最小正周期T=2π
其中正确的结论的序号是：
（1）（5）
（1）（5）
（写出所有正确的结论的序号）
给出以下结论：
（1）若x，y∈R，x2+y2=0，则x=0或y=0的否命题是假命题；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
两两成的夹角均相等，则夹角为0°或120°；
（3）实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则
1
smax
+
1
smin
=
7
5
；
（4）函数f（x）=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
为周期函数，且最小正周期T=2π．
其中正确的结论的序号是：
（1）（4）
（1）（4）
（写出所有正确的结论的序号）

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