Question

1．（1）求值sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
（2）已知$sin（π+α）=\frac{1}{2}（π＜α＜\frac{3π}{2}）$，求sinα-cosα的值．

Answer 1

分析 （1）利用特殊角的三角函数值以及三角函数的诱导公式化简求值即可．
（2）利用同角三角函数基本关系式以及角的范围化简求值即可．

解答 解：（1）原式=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²-1+1-cos²30°-sin210°
=$\frac{3}{4}$-（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²+sin30°=sin30°=$\frac{1}{2}$．
（2）∵$sin（π+α）=-sinα=\frac{1}{2}$即$sinα=-\frac{1}{2}$．
∴${cos^2}α=1-{（{-\frac{1}{2}}）^2}=\frac{3}{4}$．
又∵$π＜α＜\frac{3π}{2}$，
∴$cosα=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
∴$sinα-cosα=-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}=\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的运用，考查了同角三角函数基本关系式，是中档题．