题目内容
已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，则不等式f（x）+f（x-8）＜2解集为 ．
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：根据抽象函数的关系将不等式进行转化，利用赋值法将不等式进行转化结合函数单调性即可得到结论．
解答：
解：∵f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
∴2=2f（3）=f（3）+f（3）=f（3×3）=f（9），
则不等式f（x）+f（x-8）＜2等价为f[x（x-8）]＜f（9），
∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，
∴不等式等价为
，
即
，解得8＜x＜9，
即不等式的解集为（8，9），
故答案为：（8，9）
∴2=2f（3）=f（3）+f（3）=f（3×3）=f（9），
则不等式f（x）+f（x-8）＜2等价为f[x（x-8）]＜f（9），
∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，
∴不等式等价为
|
即
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即不等式的解集为（8，9），
故答案为：（8，9）
点评：本题主要考查不等式的求解，根据抽象函数的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．
练习册系列答案
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集合M={0，1，2，3}，集合P={x|x2=9}，则M∩P=（ ）
| A、{-3，0，1，2，3} |
| B、{0，1，2，3} |
| C、{0，1，2} |
| D、{3} |
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PC⊥底面ABCD．