Question

已知函数f（x）=

sin( π 2 x)-1 ，                  x＜0 logax(a＞0，且a≠1) ，  x＞0

的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　）

• A、(0 ，  

  5

  5

  )
• B、(

  5

  5

   ，  1)
• C、(

  3

  3

   ，  1)
• D、(0 ，  

  3

  3

  )

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：求出函数f（x）=sin（

π

2

x）-1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：若x＞0，则-x＜0，
∵x＜0时，f（x）=sin（

π

2

x）-1，
∴f（-x）=sin（-

π

2

x）-1=-sin（

π

2

x）-1，
则若f（x）=sin（

π

2

x）-1，（x＜0）关于y轴对称，
则f（-x）=-sin（

π

2

x）-1=f（x），
即y=-sin（

π

2

x）-1，x＞0，
设g（x）=-sin（

π

2

x）-1，x＞0
作出函数g（x）的图象，要使y=-sin（

π

2

x）-1，x＞0与f（x）=log_ax，x＞0的图象至少有3个交点，
则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），
即-2＜log_a5，
即log_a5＞logaa-2，
则5＜

1

a2

，
解得0＜a＜

5

5

，
故选：A

点评：本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．