Question

7．由直线y=x+1上一点向圆x²-6x+y²+8=0引切线，则切线长的最小值为$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，求出圆心到直线y=x+1的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可．

解答 解：将圆方程化为标准方程得：（x-3）²+y²=1，
得到圆心（3，0），半径r=1，
∵圆心到直线的距离|AB|=d=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴切线长的最小值|AC|=$\sqrt{8-1}$=$\sqrt{7}$．
故答案为$\sqrt{7}$．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．