Question

已知i是虚数单位，则1+i+i²+i³+…i²⁰¹³的值为

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用等比数列的前n项和公式、复数的运算性质即可得出．

解答： 解：∵i²=-1，i⁴=1．
∴1+i+i²+i³+…i²⁰¹³=

1-i2014

1-i

=

1-i2

1-i

=

2

1-i

=

2(1+i)

(1-i)(1+i)

=1+i．
故答案为：1+i．

点评：本题考查了等比数列的前n项和公式、复数的运算性质，属于基础题．