Question

函数y=

1

2

xsin2x在x=

π

2

的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求出曲线的导函数，把x=

π

2

代入即可得到切线的斜率，确定切点的坐标，写出切线的方程即可．

解答： 解：由函数y=

1

2

xsin2x知y′=

1

2

sin2x+xcos2x，
把x=

π

2

代入y′得到切线的斜率k=-

π

2

，
∵切点坐标为（

π

2

，0）
则切线方程为：y=（-

π

2

）（x-

π

2

）．
故答案为：y=（-

π

2

）（x-

π

2

）．

点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导．