Question

已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积,球内接多面体

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：根据条件得到BC即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=

2

，即可求球的半径，然后求出球的体积．

解答： 解：如图所示：∵∠BAC=90°，
∴取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，
则OM即为球心到平面ABC的距离，
在Rt△OMB中，OM=1，MB=

2

，
∴OA=

3

，即球球的半径为

3

．
∴球的体积V=

4

3

π×(

3

)3=4

3

π，
故答案为：4

3

π．

点评：本题主要考查球的体积公式的计算，根据条件求出球的半径是解决本题的关键．